Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{\frac{x - 4}{6 \cdot x^{2} + 2}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 3} \frac{x - 4}{6 \cdot x^{2} + 2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

Paso 6

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 2}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 2}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 4}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

Paso 10.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

Paso 10.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{6 \cdot 9 + 2}}$

Paso 10.4

Multiplica $6$ por $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{54 + 2}}$

Paso 10.5

Suma $54$ y $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{56}}$

Paso 10.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 10.6.1

Cancela el factor común de $- 7$ y $56$ .

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Paso 10.6.1.1

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 (- 1)}{56}}$

Paso 10.6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.6.1.2.1

Factoriza $7$ de $56$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 8}}$

Paso 10.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 8}}$

Paso 10.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{- 1}{8}}$

Paso 10.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt[3]{- \frac{1}{8}}$

Paso 10.7

Reescribe $- \frac{1}{8}$ como ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3}}$

Paso 10.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$- \frac{1}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$