Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

Paso 1

Evalúa el límite de $v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(v^{2} (3 v) + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 v^{2} v + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

Paso 2.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $v^{2}$ .

$(3 v^{2} v - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Paso 2.4

Multiplica $v^{2}$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $v$ .

$(3 (v \cdot v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Paso 2.4.2

Multiplica $v$ por $v^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$(3 (v^{1} v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Paso 2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(3 v^{1 + 2} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Paso 2.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$(3 v^{3} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

$(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$

Paso 2.5

Expande $(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 v^{3} (9 - v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$27 v^{3} + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Paso 2.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{3} v^{2} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Paso 2.6.3

Multiplica $v^{3}$ por $v^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.3.1

Mueve $v^{2}$ .

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 (v^{2} v^{3}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Paso 2.6.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{2 + 3} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Paso 2.6.3.3

Suma $2$ y $3$ .

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Paso 2.6.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Paso 2.6.5

Multiplica $9$ por $- 4$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 v^{2} (- v^{2})$

Paso 2.6.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2} v^{2}$

Paso 2.6.7

Multiplica $v^{2}$ por $v^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.7.1

Mueve $v^{2}$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 (v^{2} v^{2})$

Paso 2.6.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2 + 2}$

Paso 2.6.7.3

Suma $2$ y $2$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{4}$

Paso 2.6.8

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} + 4 v^{4}$