Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x + 2}{x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{lim_{x \to 3} x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 2}{lim_{x \to 3} x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

Paso 3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{lim_{x \to 3} x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{lim_{x \to 3} x^{2} \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} + x}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} + x}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Paso 7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Paso 9

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3 + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3 + 2}{3^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3 + 2}{3^{2} \cdot (\sqrt{3 + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Paso 10.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3 + 2}{3^{2} \cdot (\sqrt{3 + 6} + 3)}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{5}{3^{2} \cdot (\sqrt{3 + 6} + 3)}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Suma $3$ y $6$ .

$\frac{5}{3^{2} (\sqrt{9} + 3)}$

Paso 11.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5}{3^{2} (\sqrt{3^{2}} + 3)}$

Paso 11.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{3^{2} (3 + 3)}$

Paso 11.2.4

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{5}{3^{2} \cdot 6}$

Paso 11.2.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{5}{9 \cdot 6}$

Paso 11.3

Multiplica $9$ por $6$ .

$\frac{5}{54}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{54}$

Forma decimal:

$0.0\overline{925}$