Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{5 x}{{(x + 3)}^{5}}$

Paso 1

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 lim_{x \to 3} \frac{x}{{(x + 3)}^{5}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} {(x + 3)}^{5}}$

Paso 3

Mueve el exponente $5$ de ${(x + 3)}^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3)}^{5}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$5 \frac{3}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$5 \frac{3}{{(3 + 3)}^{5}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1.1

Suma $3$ y $3$ .

$5 \frac{3}{6^{5}}$

Paso 7.1.2

Eleva $6$ a la potencia de $5$ .

$5 (\frac{3}{7776})$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $3$ y $7776$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$5 \frac{3 (1)}{7776}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $3$ de $7776$ .

$5 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2592}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$5 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2592}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$5 (\frac{1}{2592})$

Paso 7.3

Combina $5$ y $\frac{1}{2592}$ .

$\frac{5}{2592}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{2592}$

Forma decimal:

$0.00192901 \dots$