Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + 4$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 2

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$7 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} \frac{1}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 10

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 11

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 12

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + lim_{x \to 3} 4$

Paso 13

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Paso 14

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 14.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Paso 14.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Paso 14.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Paso 15

Simplifica la respuesta.

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Paso 15.1

Simplifica cada término.

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Paso 15.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$7 \cdot 9 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Paso 15.1.2

Multiplica $7$ por $9$ .

$63 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Paso 15.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$63 - 2 (\frac{1}{4}) \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Paso 15.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$63 + 2 (- 1) \frac{1}{4} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Paso 15.1.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Paso 15.1.4.3

Cancela el factor común.

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Paso 15.1.4.4

Reescribe la expresión.

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Paso 15.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 2) + 4$

Paso 15.1.6

Resta $2$ de $3$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (1) + 4$

Paso 15.1.7

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot 0 + 4$

Paso 15.1.8

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Paso 15.1.8.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$63 + 0 (\frac{1}{2}) + 4$

Paso 15.1.8.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$63 + 0 + 4$

Paso 15.2

Suma $63$ y $0$ .

$63 + 4$

Paso 15.3

Suma $63$ y $4$ .

$67$