Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} 5 \arctan (x - 2)$

Paso 1

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 lim_{x \to 3} \arctan (x - 2)$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 (3 - 2)$

Paso 2.2

Resta $2$ de $3$ .

$5 \cdot 1$

Paso 3

Sustituye $t$ por $x - 2$ y deja que $t$ se acerque a $1$ ya que $lim_{x \to 3} x - 2 = 1$ .

$5 lim_{t \to 1} \arctan (t)$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 4.1

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 \arctan (3 - 2)$

Paso 4.1.2

Resta $2$ de $3$ .

$5 \arctan (1)$

Paso 4.2

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$5 \frac{π}{4}$

Paso 5

Combina $5$ y $\frac{π}{4}$ .

$\frac{5 π}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 π}{4}$

Forma decimal:

$3.92699081 \dots$