Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $s \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$ por $\frac{s \cdot 3}{s \cdot 3}$ .

$\frac{s \cdot 3}{s \cdot 3} \cdot \frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$

Paso 2.1.2

Combinar.

$\frac{s \cdot 3 (\frac{1}{s} - \frac{1}{3})}{s \cdot 3 (s - 3)}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{s \cdot 3 \frac{1}{s} + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $s$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $s$ de $s \cdot 3$ .

$\frac{s (3) \frac{1}{s} + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{s \cdot 3 \frac{1}{s} + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$\frac{3 + s \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.3.2.2

Factoriza $3$ de $s \cdot 3$ .

$\frac{3 + 3 \cdot s \frac{- 1}{3}}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 + 3 \cdot s \frac{- 1}{3}}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 + s \cdot - 1}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $s$ .

$\frac{3 - 1 \cdot s}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 1 s$ como $- s$ .

$\frac{3 - s}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.1

Mueve $s$ .

$\frac{3 - s}{s \cdot s \cdot 3 + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$\frac{3 - s}{s^{2} \cdot 3 + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $s^{2}$ .

$\frac{3 - s}{3 \cdot s^{2} + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Paso 2.5.3

Mueve $3$ a la izquierda de $s$ .

$\frac{3 - s}{3 s^{2} + 3 \cdot s \cdot - 3}$

Paso 2.5.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 - s}{3 s^{2} - 9 s}$

Paso 2.5.5

Factoriza $3 s$ de $3 s^{2} - 9 s$ .

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Paso 2.5.5.1

Factoriza $3 s$ de $3 s^{2}$ .

$\frac{3 - s}{3 s (s) - 9 s}$

Paso 2.5.5.2

Factoriza $3 s$ de $- 9 s$ .

$\frac{3 - s}{3 s (s) + 3 s (- 3)}$

Paso 2.5.5.3

Factoriza $3 s$ de $3 s (s) + 3 s (- 3)$ .

$\frac{3 - s}{3 s (s - 3)}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $3 - s$ y $s - 3$ .

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Paso 2.6.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - s}{3 s (s - 3)}$

Paso 2.6.2

Factoriza $- 1$ de $- s$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (s)}{3 s (s - 3)}$

Paso 2.6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + s)}{3 s (s - 3)}$

Paso 2.6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (s - 3)}{3 s (s - 3)}$

Paso 2.6.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (s - 3)}{3 s (s - 3)}$

Paso 2.6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3 s}$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3 s}$