Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{x - 1}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 1}}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $v (x^{2} - x - 2)$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{v (3^{2} - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{v (9 - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{v (9 - 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 5.3

Resta $3$ de $9$ .

$\frac{v (6 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 5.4

Resta $2$ de $6$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 5.5

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1 \cdot 1}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1}}$

Paso 6.1.2

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 6.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1

Multiplica $\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 6.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 6.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 6.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 6.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 6.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2}$