Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{\sin^{2} (2 x)}{x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sin^{2} (2 x)}{lim_{x \to 3} x^{2}}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (2 x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} \sin (2 x))}^{2}}{lim_{x \to 3} x^{2}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 3} 2 x)}{lim_{x \to 3} x^{2}}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin^{2} (2 lim_{x \to 3} x)}{lim_{x \to 3} x^{2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sin^{2} (2 lim_{x \to 3} x)}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{\sin^{2} (2 \cdot 3)}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{\sin^{2} (2 \cdot 3)}{3^{2}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sin^{2} (6)}{3^{2}}$

Paso 7.1.2

Evalúa $\sin (6)$ .

$\frac{{0.10452846}^{2}}{3^{2}}$

Paso 7.1.3

Eleva $0.10452846$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0.01092619}{3^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0.01092619}{9}$

Paso 7.3

Divide $0.01092619$ por $9$ .

$0.00121402$