Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} \frac{| 2 x - 6 |}{x - 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} | 2 x - 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$\frac{| lim_{x \to - 3} 2 x - 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{| lim_{x \to - 3} 2 x - lim_{x \to - 3} 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Paso 5

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6 |}{lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 3}$

Paso 7

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{| 2 \cdot - 3 - 1 \cdot 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{| 2 \cdot - 3 - 1 \cdot 6 |}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{| - 6 - 1 \cdot 6 |}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{| - 6 - 6 |}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Paso 9.1.3

Resta $6$ de $- 6$ .

$\frac{| - 12 |}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Paso 9.1.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 12$ y $0$ es $12$ .

$\frac{12}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{12}{- 3 - 3}$

Paso 9.2.2

Resta $3$ de $- 3$ .

$\frac{12}{- 6}$

Paso 9.3

Divide $12$ por $- 6$ .

$- 2$