Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1

Reescribe $x^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - lim_{x \to 3} 3 \sqrt[3]{x}}$

Paso 6

Mueve el exponente $\frac{4}{3}$ de $x^{\frac{4}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - lim_{x \to 3} 3 \sqrt[3]{x}}$

Paso 7

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x}}$

Paso 8

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

Paso 10.1.2

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

Paso 10.2

Factoriza $- 1$ de $3^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - 3 \sqrt[3]{3}}$

Paso 10.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - (3 \sqrt[3]{3})}$

Paso 10.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - (3 \sqrt[3]{3})$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})}$

Paso 10.5

Factoriza $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})}$

Paso 10.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.6.1

Factoriza $3$ de $- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})$ .

$\frac{3 (0)}{3 (- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3}))}$

Paso 10.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3}))}$

Paso 10.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3})}$

Paso 10.7

Divide $0$ por $- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3})$ .

$0$