Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2}}{x - 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2}}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}{lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 3}$

Paso 4

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2}}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2}}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{9}{- 3 - 3}$

Paso 6.2.2

Resta $3$ de $- 3$ .

$\frac{9}{- 6}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $9$ y $- 6$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 (3)}{- 6}$

Paso 6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Paso 6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Paso 6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{- 2}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$