Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{1 - \sqrt{2 x - 2}}{1 - x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Paso 7

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{6 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{6 - 2}}{1 - 3}$

Paso 11.1.3

Resta $2$ de $6$ .

$\frac{1 - \sqrt{4}}{1 - 3}$

Paso 11.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2^{2}}}{1 - 3}$

Paso 11.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{1 - 3}$

Paso 11.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - 2}{1 - 3}$

Paso 11.1.7

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{1 - 3}$

Paso 11.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{- 1}{- 2}$

Paso 11.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{1}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$