Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2 - 16}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2 - 16$ de $x^{2 - 16}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(- 3)}^{2 - 16}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Mueve ${(- 3)}^{2 - 16}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$({(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$(9 + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Paso 7.2.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$(9 + 3 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Paso 7.3

Suma $9$ y $3$ .

$(12 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Paso 7.4

Resta $12$ de $12$ .

$0 {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Paso 7.5

Resta $16$ de $2$ .

$0 {(- 3)}^{- - 14}$

Paso 7.6

Multiplica $- 1$ por $- 14$ .

$0 {(- 3)}^{14}$

Paso 7.7

Eleva $- 3$ a la potencia de $14$ .

$0 \cdot 4782969$

Paso 7.8

Multiplica $0$ por $4782969$ .

$0$