Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 8}}{x - 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2 - 8}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Paso 2

Mueve el exponente $2 - 8$ de $x^{2 - 8}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2 - 8}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2 - 8}}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}$

Paso 4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2 - 8}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{2 - 8}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{2 - 8}}{3 - 1 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Mueve $3^{2 - 8}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(3 - 1 \cdot 2) \cdot 3^{- (2 - 8)}}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{(3 - 2) \cdot 3^{- (2 - 8)}}$

Paso 6.2.2

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{- (2 - 8)}}$

Paso 6.2.3

Multiplica $3^{- (2 - 8)}$ por $1$ .

$\frac{1}{3^{- (2 - 8)}}$

Paso 6.2.4

Resta $8$ de $2$ .

$\frac{1}{3^{- - 6}}$

Paso 6.2.5

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{1}{3^{6}}$

Paso 6.2.6

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$\frac{1}{729}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{729}$

Forma decimal:

$0.00137174 \dots$