Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{3 x^{2}}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{x^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sin^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(lim_{x \to 8} \sin (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{8^{2}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combinar.

$\frac{1 \sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $\sin^{2} (8)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

Paso 7.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 64}$

Paso 7.4

Simplifica el numerador.

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Paso 7.4.1

Evalúa $\sin (8)$ .

$\frac{{0.1391731}^{2}}{3 \cdot 64}$

Paso 7.4.2

Eleva $0.1391731$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0.01936915}{3 \cdot 64}$

Paso 7.5

Multiplica $3$ por $64$ .

$\frac{0.01936915}{192}$

Paso 7.6

Divide $0.01936915$ por $192$ .

$0.00010088$