Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\cos^{2} (x)}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\cos^{2} (8)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\cos^{2} (8)}{\sqrt{8}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Evalúa $\cos (8)$ .

$\frac{{0.99026806}^{2}}{\sqrt{8}}$

Paso 6.1.2

Eleva $0.99026806$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{8}}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 6.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Multiplica $\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 6.4.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 6.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 6.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 6.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 6.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6.4.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 6.4.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.5

Multiplica $0.98063084$ por $\sqrt{2}$ .

$\frac{1.38682144}{2 \cdot 2}$

Paso 6.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1.38682144}{4}$

Paso 6.7

Divide $1.38682144$ por $4$ .

$0.34670536$