Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{4^{x} - 4^{- x}}{4^{x} + 4^{- x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Paso 5

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

Paso 7

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

Paso 8

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{lim_{x \to 8} - x}}$

Paso 9

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Paso 10.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $8$ .

$\frac{65536 - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Paso 11.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{65536 - \frac{1}{4^{8}}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Paso 11.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $8$ .

$\frac{65536 - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Paso 11.1.4

Para escribir $65536$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{65536 \cdot \frac{65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Paso 11.1.5

Combina $65536$ y $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Paso 11.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Paso 11.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.7.1

Multiplica $65536$ por $65536$ .

$\frac{\frac{4294967296 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Paso 11.1.7.2

Resta $1$ de $4294967296$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $8$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + 4^{- 8}}$

Paso 11.2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{4^{8}}}$

Paso 11.2.3

Eleva $4$ a la potencia de $8$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{65536}}$

Paso 11.2.4

Para escribir $65536$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 \cdot \frac{65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

Paso 11.2.5

Combina $65536$ y $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

Paso 11.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536 + 1}{65536}}$

Paso 11.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.7.1

Multiplica $65536$ por $65536$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967296 + 1}{65536}}$

Paso 11.2.7.2

Suma $4294967296$ y $1$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967297}{65536}}$

Paso 11.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

Paso 11.4

Cancela el factor común de $65536$ .

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Paso 11.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

Paso 11.4.2

Reescribe la expresión.

$4294967295 (\frac{1}{4294967297})$

Paso 11.5

Combina $4294967295$ y $\frac{1}{4294967297}$ .

$\frac{4294967295}{4294967297}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4294967295}{4294967297}$

Forma decimal:

$0.99999999 \dots$