Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{2 x + 7}}{10 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{10}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{10} lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{2 x + 7}}{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \frac{2}{2 x + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 7

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 8

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 lim_{x \to 8} x + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 \cdot 8 + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 \cdot 8 + 7}}{8}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 \cdot 8 + 7}}{8}$

Paso 10.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 \cdot 8 + 7}}{8}$

Paso 10.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\frac{1}{2 \cdot 8 + 7}}{8}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\frac{1}{16 + 7}}{8}$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{\frac{1}{16 + 7}}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{16 + 7}}{5 \cdot 8}$

Paso 10.4

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{\frac{1}{16 + 7}}{40}$

Paso 10.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{16 + 7} \cdot \frac{1}{40}$

Paso 10.6

Suma $16$ y $7$ .

$\frac{1}{23} \cdot \frac{1}{40}$

Paso 10.7

Multiplica $\frac{1}{23} \cdot \frac{1}{40}$ .

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Paso 10.7.1

Multiplica $\frac{1}{23}$ por $\frac{1}{40}$ .

$\frac{1}{23 \cdot 40}$

Paso 10.7.2

Multiplica $23$ por $40$ .

$\frac{1}{920}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{920}$

Forma decimal:

$0.00108695 \dots$