Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{3 (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{3 (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{3 (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 8} \frac{(x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{(x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{7} - 11 \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x^{7} - lim_{x \to 8} 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Paso 5

Mueve el exponente $7$ de $x^{7}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - lim_{x \to 8} 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Paso 6

Evalúa el límite de $11$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Paso 9

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Paso 10

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} x^{n} - 8 \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Paso 11

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{(lim_{x \to 8} x^{n} - lim_{x \to 8} 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Paso 12

Mueve el exponente $n$ de $x^{n}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - lim_{x \to 8} 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Paso 13

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Paso 14

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 18)}$

Paso 15

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 18)}$

Paso 16

Evalúa el límite de $18$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Paso 17

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 17.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Paso 17.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Paso 17.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Paso 17.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Paso 18

Simplifica la respuesta.

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Paso 18.1

Simplifica el numerador.

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Paso 18.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $7$ .

$\frac{(2097152 - 1 \cdot 11) (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Paso 18.1.2

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$\frac{(2097152 - 11) (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Paso 18.1.3

Resta $11$ de $2097152$ .

$\frac{2097141 (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Paso 18.1.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2097141 (64 + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Paso 18.1.5

Suma $64$ y $5$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Paso 18.2

Simplifica el denominador.

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Paso 18.2.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) (8^{3} + 18)}$

Paso 18.2.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) (512 + 18)}$

Paso 18.2.3

Suma $512$ y $18$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) \cdot 530}$

Paso 18.3

Multiplica $2097141$ por $69$ .

$\frac{144702729}{(8^{n} - 8) \cdot 530}$

Paso 18.4

Mueve $530$ a la izquierda de $8^{n} - 8$ .

$\frac{144702729}{530 (8^{n} - 8)}$