Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{3}{8}}{3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $\frac{3}{8}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3}{8} lim_{x \to 8} \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - lim_{x \to 8} {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Paso 1.6

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{8}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1^{8}}{2^{8}}}$

Paso 3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1}{2^{8}}}$

Paso 3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1}{256}}$

Paso 3.1.4

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{256}{256}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{256}}$

Paso 3.1.5

Combina $3$ y $\frac{256}{256}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 256}{256} - \frac{1}{256}}$

Paso 3.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 256 - 1}{256}}$

Paso 3.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.7.1

Multiplica $3$ por $256$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{768 - 1}{256}}$

Paso 3.1.7.2

Resta $1$ de $768$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{767}{256}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3}{8} (1 (\frac{256}{767}))$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{256}{767}$ por $1$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{256}{767}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $8$ de $256$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 (32)}{767}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 \cdot 32}{767}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{32}{767})$

Paso 3.5

Combina $3$ y $\frac{32}{767}$ .

$\frac{3 \cdot 32}{767}$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $32$ .

$\frac{96}{767}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{96}{767}$

Forma decimal:

$0.12516297 \dots$