Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 7} \ln (\frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Paso 1

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}})$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}})$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}})$

Paso 5

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $7$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $7$ para $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $7$ para $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 1 \cdot 6}})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 6}})$

Paso 7.1.2

Resta $6$ de $7$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{1}})$

Paso 7.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\ln (\frac{7}{1})$

Paso 7.2

Divide $7$ por $1$ .

$\ln (7)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (7)$

Forma decimal:

$1.94591014 \dots$