Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - \frac{2 x}{x - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{2 x}{x - 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{2 x}{x - 1}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{2 x}{x - 1}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} \frac{x}{x - 1}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{8} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{8} - 2 \frac{8}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{8} - 2 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{8} - 2 \frac{8}{8 - 1}$

Paso 9.1.1.2

Resta $1$ de $8$ .

$\frac{1}{8} - 2 (\frac{8}{7})$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 2 (\frac{8}{7})$ .

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Paso 9.1.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{8}{7}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{7}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 16}{7}$

Paso 9.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{8} - \frac{16}{7}$

Paso 9.2

Para escribir $\frac{1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{16}{7}$

Paso 9.3

Para escribir $- \frac{16}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{16}{7} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 9.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $56$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.4.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{8 \cdot 7} - \frac{16}{7} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 9.4.2

Multiplica $8$ por $7$ .

$\frac{7}{56} - \frac{16}{7} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 9.4.3

Multiplica $\frac{16}{7}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7}{56} - \frac{16 \cdot 8}{7 \cdot 8}$

Paso 9.4.4

Multiplica $7$ por $8$ .

$\frac{7}{56} - \frac{16 \cdot 8}{56}$

Paso 9.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 - 16 \cdot 8}{56}$

Paso 9.6

Simplifica el numerador.

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Paso 9.6.1

Multiplica $- 16$ por $8$ .

$\frac{7 - 128}{56}$

Paso 9.6.2

Resta $128$ de $7$ .

$\frac{- 121}{56}$

Paso 9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{121}{56}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{121}{56}$

Forma decimal:

$- 2.16071428 \dots$