Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (x)} - \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Paso 5

Evalúa el límite de $\frac{π}{2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $\arctan (x)$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (8)} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Paso 8.2

Evalúa $\arctan (8)$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $\arcsin (\frac{1}{x})$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{8})}$

Paso 8.4

Evalúa $\arcsin (\frac{1}{8})$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{0.12532783}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Resta $1.44644133$ de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{0.12435499} - \frac{1}{0.12532783}$

Paso 9.1.2

Divide $1$ por $0.12435499$ .

$8.04149446 - \frac{1}{0.12532783}$

Paso 9.1.3

Divide $1$ por $0.12532783$ .

$8.04149446 - 1 \cdot 7.97907368$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 1$ por $7.97907368$ .

$8.04149446 - 7.97907368$

Paso 9.2

Resta $7.97907368$ de $8.04149446$ .

$0.06242077$