Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{1}{4} x - \frac{6}{x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{4} x - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{2}}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{1}{4}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 8 - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2)) - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Paso 8.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2) - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Paso 8.1.1.3

Reescribe la expresión.

$2 - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Paso 8.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$2 - 6 (\frac{1}{64})$

Paso 8.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 + 2 (- 3) \frac{1}{64}$

Paso 8.1.3.2

Factoriza $2$ de $64$ .

$2 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}$

Paso 8.1.3.3

Cancela el factor común.

$2 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}$

Paso 8.1.3.4

Reescribe la expresión.

$2 - 3 (\frac{1}{32})$

Paso 8.1.4

Combina $- 3$ y $\frac{1}{32}$ .

$2 + \frac{- 3}{32}$

Paso 8.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 - \frac{3}{32}$

Paso 8.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32}{32}$ .

$2 \cdot \frac{32}{32} - \frac{3}{32}$

Paso 8.3

Combina $2$ y $\frac{32}{32}$ .

$\frac{2 \cdot 32}{32} - \frac{3}{32}$

Paso 8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 32 - 3}{32}$

Paso 8.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.5.1

Multiplica $2$ por $32$ .

$\frac{64 - 3}{32}$

Paso 8.5.2

Resta $3$ de $64$ .

$\frac{61}{32}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{61}{32}$

Forma decimal:

$1.90625$