Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x}}{p} + \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x}}{p} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{1}{p}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{p} lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{lim_{x \to - 8} x^{3}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 44}}$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 44}}$

Paso 6

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 44}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $44$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Reescribe $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Paso 10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{1}{p} \cdot - 2 + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Paso 10.3

Combina $\frac{1}{p}$ y $- 2$ .

$\frac{- 2}{p} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Paso 10.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{p} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Paso 10.5

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Paso 10.6

Simplifica el denominador.

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Paso 10.6.1

Suma $- 8$ y $44$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{36}}$

Paso 10.6.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{6^{2}}}$

Paso 10.6.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{6}$

Paso 10.7

Cancela el factor común de $- 512$ y $6$ .

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Paso 10.7.1

Factoriza $2$ de $- 512$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{2 (- 256)}{6}$

Paso 10.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.7.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{2 \cdot - 256}{2 \cdot 3}$

Paso 10.7.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2}{p} + \frac{2 \cdot - 256}{2 \cdot 3}$

Paso 10.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2}{p} + \frac{- 256}{3}$

Paso 10.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{p} - \frac{256}{3}$