Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{81 x^{2} - 2}}{6 - 3 x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{81 x^{2} - 2}}{lim_{x \to 8} 6 - 3 x^{2}}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 81 x^{2} - 2}}{lim_{x \to 8} 6 - 3 x^{2}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 81 x^{2} - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 6 - 3 x^{2}}$

Paso 4

Mueve el término $81$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{81 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 6 - 3 x^{2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 6 - 3 x^{2}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 8} 6 - 3 x^{2}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2}}{6 - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}$

Paso 9

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2}}{6 - 3 lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 10

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2}}{6 - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{81 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2}}{6 - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{81 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2}}{6 - 3 \cdot 8^{2}}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{81 \cdot 64 - 1 \cdot 2}}{6 - 3 \cdot 8^{2}}$

Paso 12.1.2

Multiplica $81$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{5184 - 1 \cdot 2}}{6 - 3 \cdot 8^{2}}$

Paso 12.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{5184 - 2}}{6 - 3 \cdot 8^{2}}$

Paso 12.1.4

Resta $2$ de $5184$ .

$\frac{\sqrt{5182}}{6 - 3 \cdot 8^{2}}$

Paso 12.2

Simplifica el denominador.

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Paso 12.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{5182}}{6 - 3 \cdot 64}$

Paso 12.2.2

Multiplica $- 3$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{5182}}{6 - 192}$

Paso 12.2.3

Resta $192$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{5182}}{- 186}$

Paso 12.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{5182}}{186}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{5182}}{186}$

Forma decimal:

$- 0.38702209 \dots$