Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{1 - 2 x^{3}}{x + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - 2 x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} 2 x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} 2 x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1 - 2 lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 8^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 8^{3}}{8 + 1}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 512}{8 + 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 2$ por $512$ .

$\frac{1 - 1024}{8 + 1}$

Paso 9.1.3

Resta $1024$ de $1$ .

$\frac{- 1023}{8 + 1}$

Paso 9.2

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{- 1023}{9}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $- 1023$ y $9$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $3$ de $- 1023$ .

$\frac{3 (- 341)}{9}$

Paso 9.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot - 341}{3 \cdot 3}$

Paso 9.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 341}{3 \cdot 3}$

Paso 9.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 341}{3}$

Paso 9.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{341}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{341}{3}$

Forma decimal:

$- 113.\overline{6}$