Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{10 x^{3} - 8 x^{2} - 7 x}{8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{3} - 8 x^{2} - 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{3} - lim_{x \to 8} 8 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Paso 3

Mueve el término $10$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 8 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 8 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Paso 5

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Paso 7

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 8 - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 6 x^{3}}$

Paso 9

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{8 - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 6 x^{3}}$

Paso 10

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{8 - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6 x^{3}}$

Paso 11

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{8 - 2 lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} x^{3}}$

Paso 12

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{8 - 2 lim_{x \to 8} x - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Paso 13

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 13.1