Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{2 x}}{2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Paso 1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} \frac{e^{2 x}}{2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$3 \frac{lim_{x \to 8} e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$3 \frac{e^{lim_{x \to 8} 2 x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 lim_{x \to 8} e^{2 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Paso 7

Mueve el límite dentro del exponente.

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Paso 8

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Paso 9

Mueve el límite dentro del exponente.

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

Paso 10

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \frac{e^{2 \cdot 8}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \frac{e^{2 \cdot 8}}{2 e^{2 \cdot 8} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \frac{e^{2 \cdot 8}}{2 e^{2 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$3 \frac{e^{16}}{2 e^{2 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}$

Paso 12.2

Simplifica el denominador.

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Paso 12.2.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$3 \frac{e^{16}}{2 e^{16} - e^{3 \cdot 8}}$

Paso 12.2.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$3 \frac{e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$

Paso 12.3

Combina $3$ y $\frac{e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$ .

$\frac{3 e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$

Forma decimal:

$- 0.00100706 \dots$