Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 3^{- 2 x} + 3$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} 3^{- 2 x} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro del exponente.

$3^{lim_{x \to 8} - 2 x} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 1.3

Mueve el término $- 2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3^{- 2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$3^{- 2 lim_{x \to 8} x} + 3$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3^{- 2 \cdot 8} + 3$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$3^{- 16} + 3$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{16}} + 3$

Paso 3.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $16$ .

$\frac{1}{43046721} + 3$

Paso 3.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{43046721}{43046721}$ .

$\frac{1}{43046721} + 3 \cdot \frac{43046721}{43046721}$

Paso 3.3

Combina $3$ y $\frac{43046721}{43046721}$ .

$\frac{1}{43046721} + \frac{3 \cdot 43046721}{43046721}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 3 \cdot 43046721}{43046721}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $3$ por $43046721$ .

$\frac{1 + 129140163}{43046721}$

Paso 3.5.2

Suma $1$ y $129140163$ .

$\frac{129140164}{43046721}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{129140164}{43046721}$

Forma decimal:

$3.00000002 \dots$