Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{4 - e^{x}}{4 + 3 e^{x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

Paso 7

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 lim_{x \to 8} e^{x}}$

Paso 8

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

Paso 10.2

Reescribe $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{2^{2} - {(e^{4})}^{2}}{4 + 3 e^{8}}$

Paso 10.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = e^{4}$ .

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

Forma decimal:

$- 0.33273722 \dots$