Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{p + 3 x}{p x - 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} p + 3 x}{lim_{x \to 8} p x - 3}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} p + lim_{x \to 8} 3 x}{lim_{x \to 8} p x - 3}$

Paso 3

Evalúa el límite de $p$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{p + lim_{x \to 8} 3 x}{lim_{x \to 8} p x - 3}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{p + 3 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} p x - 3}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{p + 3 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} p x - lim_{x \to 8} 3}$

Paso 6

Mueve el término $p$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{p + 3 lim_{x \to 8} x}{p lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}$

Paso 7

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{p + 3 lim_{x \to 8} x}{p lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{p + 3 \cdot 8}{p lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{p + 3 \cdot 8}{p \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{p + 24}{p \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Mueve $8$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{p + 24}{8 \cdot p - 1 \cdot 3}$

Paso 9.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{p + 24}{8 p - 3}$