Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} (\frac{x}{x^{2} - 9}) - 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{x}{x^{2} - 9} - lim_{x \to 8} 1$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} - 9} - lim_{x \to 8} 1$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} 1$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} 1$

Paso 5

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9} - lim_{x \to 8} 1$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8}{8^{2} - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8}{64 - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Paso 8.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{8}{64 - 9} - 1 \cdot 1$

Paso 8.1.1.3

Resta $9$ de $64$ .

$\frac{8}{55} - 1 \cdot 1$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{8}{55} - 1$

Paso 8.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{55}{55}$ .

$\frac{8}{55} - 1 \cdot \frac{55}{55}$

Paso 8.3

Combina $- 1$ y $\frac{55}{55}$ .

$\frac{8}{55} + \frac{- 1 \cdot 55}{55}$

Paso 8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 - 1 \cdot 55}{55}$

Paso 8.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.5.1

Multiplica $- 1$ por $55$ .

$\frac{8 - 55}{55}$

Paso 8.5.2

Resta $55$ de $8$ .

$\frac{- 47}{55}$

Paso 8.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{47}{55}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{47}{55}$

Forma decimal:

$- 0.8\overline{54}$