Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} e^{- 2 x} \sqrt{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 2 x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 8} - 2 x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Paso 3

Mueve el término $- 2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{- 2 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$e^{- 2 lim_{x \to 8} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{- 2 \cdot 8} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{- 2 \cdot 8} \cdot \sqrt{8}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$e^{- 16} \cdot \sqrt{8}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{8}$

Paso 6.3

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Paso 6.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{e^{16}} \cdot (2 \sqrt{2})$

Paso 6.5

Multiplica $\frac{1}{e^{16}} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 6.5.1

Combina $2$ y $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{2}{e^{16}} \sqrt{2}$

Paso 6.5.2

Combina $\frac{2}{e^{16}}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Forma decimal:

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$