Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (1 + e^{x})}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (1 + e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 1 + e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to 8} e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{\ln (1 + e^{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{8}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{8}$

Forma decimal:

$1.00004192 \dots$