Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2}{4}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 (1)}{4}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{1}{2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Paso 6

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Paso 7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Paso 9

Evalúa el límite de $24$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Paso 10

Evalúa el límite de $\frac{1}{2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Resta $8$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Paso 12.2

Simplifica cada término.

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Paso 12.2.1

Combina $\sqrt{4}$ y $\sqrt{24 - 8}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{4}{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Paso 12.2.2

Resta $8$ de $24$ .

$\sqrt{\frac{4}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 12.2.3

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 12.2.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{4 (1)}{16}} - \frac{1}{2}$

Paso 12.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.3.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

Paso 12.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

Paso 12.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{2}$

Paso 12.2.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

Paso 12.2.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

Paso 12.2.6

Simplifica el denominador.

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Paso 12.2.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{2}$

Paso 12.2.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 12.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 1}{2}$

Paso 12.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2}$

Paso 12.5

Divide $0$ por $2$ .

$0$