Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{- 6 x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Paso 1

Mueve el término $- 6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 6 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 6 x}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

Paso 8

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Paso 9.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

Paso 10.1.2

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 - 6 \cdot - 8}}$

Paso 10.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 8$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 + 48}}$

Paso 10.1.4

Suma $64$ y $48$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{112}}$

Paso 10.1.5

Reescribe $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

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Paso 10.1.5.1

Factoriza $16$ de $112$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{16 (7)}}$

Paso 10.1.5.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

Paso 10.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$- 6 \frac{- 8}{64 - (4 \sqrt{7})}$

Paso 10.1.7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - 4 \sqrt{7}}$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $64 - 4 \sqrt{7}$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$- 6 \frac{4 (- 2)}{64 - 4 \sqrt{7}}$

Paso 10.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.2.1

Factoriza $4$ de $64$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 - 4 \sqrt{7}}$

Paso 10.2.2.2

Factoriza $4$ de $- 4 \sqrt{7}$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 + 4 (- \sqrt{7})}$

Paso 10.2.2.3

Factoriza $4$ de $4 (16) + 4 (- \sqrt{7})$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

Paso 10.2.2.4

Cancela el factor común.

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

Paso 10.2.2.5

Reescribe la expresión.

$- 6 \frac{- 2}{16 - \sqrt{7}}$

Paso 10.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 6 (- \frac{2}{16 - \sqrt{7}})$

Paso 10.4

Multiplica $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ por $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- (\frac{2}{16 - \sqrt{7}} \cdot \frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}))$

Paso 10.5

Multiplica $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ por $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{(16 - \sqrt{7}) (16 + \sqrt{7})})$

Paso 10.6

Expande el denominador con el método PEIU.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{256 + 16 \sqrt{7} - 16 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}})$

Paso 10.7

Simplifica.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249})$

Paso 10.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249}$ al numerador.

$- 6 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

Paso 10.8.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

Paso 10.8.3

Factoriza $3$ de $249$ .

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

Paso 10.8.4

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

Paso 10.8.5

Reescribe la expresión.

$- 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Paso 10.9

Combina $- 2$ y $\frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$ .

$\frac{- 2 (- 2 (16 + \sqrt{7}))}{83}$

Paso 10.10

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Forma decimal:

$0.89859042 \dots$