Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{- 6 x}{\sqrt{4 x^{2} + 5}}$

Paso 1

Mueve el término $- 6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 6 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 5}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 5}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 5}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5}}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 5}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{4 \cdot 64 + 5}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $4$ por $64$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{256 + 5}}$

Paso 9.1.3

Suma $256$ y $5$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{261}}$

Paso 9.1.4

Reescribe $261$ como $3^{2} \cdot 29$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $9$ de $261$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{9 (29)}}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{3^{2} \cdot 29}}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$- 6 \frac{8}{3 \sqrt{29}}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{8}{3 \sqrt{29}}$

Paso 9.2.2

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{29}$ .

$3 (- 2) \frac{8}{3 (\sqrt{29})}$

Paso 9.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 2 \frac{8}{3 \sqrt{29}}$

Paso 9.2.4

Reescribe la expresión.

$- 2 \frac{8}{\sqrt{29}}$

Paso 9.3

Combina $- 2$ y $\frac{8}{\sqrt{29}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{\sqrt{29}}$

Paso 9.4

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$\frac{- 16}{\sqrt{29}}$

Paso 9.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{16}{\sqrt{29}}$

Paso 9.6

Multiplica $\frac{16}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- (\frac{16}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Paso 9.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.7.1

Multiplica $\frac{16}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Paso 9.7.2

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Paso 9.7.3

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Paso 9.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Paso 9.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Paso 9.7.6

Reescribe ${\sqrt{29}}^{2}$ como $29$ .

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Paso 9.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{29}$ como $29^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{1}}$

Paso 9.7.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29}$

Forma decimal:

$- 2.97112541 \dots$