Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{6000 x^{2}}{2 x^{2} + 3000}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6000$ y $2 x^{2} + 3000$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $6000 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 x^{2} + 3000}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2}) + 3000}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $3000$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 x^{2} + 2 \cdot 1500}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot 1500$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2} + 1500)}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2} + 1500)}$

Paso 1.2.5

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 8} \frac{3000 x^{2}}{x^{2} + 1500}$

Paso 2

Mueve el término $3000$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3000 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{x^{2} + 1500}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$3000 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1500}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1500}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1500}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1500}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1500$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1500}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3000 \frac{8^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1500}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3000 \frac{8^{2}}{8^{2} + 1500}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$3000 \frac{64}{8^{2} + 1500}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$3000 \frac{64}{64 + 1500}$

Paso 9.2.2

Suma $64$ y $1500$ .

$3000 (\frac{64}{1564})$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $4$ de $3000$ .

$4 (750) \frac{64}{1564}$

Paso 9.3.2

Factoriza $4$ de $1564$ .

$4 \cdot 750 \frac{64}{4 \cdot 391}$

Paso 9.3.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot 750 \frac{64}{4 \cdot 391}$

Paso 9.3.4

Reescribe la expresión.

$750 (\frac{64}{391})$

Paso 9.4

Combina $750$ y $\frac{64}{391}$ .

$\frac{750 \cdot 64}{391}$

Paso 9.5

Multiplica $750$ por $64$ .

$\frac{48000}{391}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{48000}{391}$

Forma decimal:

$122.76214833 \dots$