Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\ln (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Paso 2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{x}{x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Paso 6

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{\ln (x)}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Paso 9

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$5 \frac{8}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$5 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$5 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$5 \frac{8}{8 - 1} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Paso 11.1.2

Resta $1$ de $8$ .

$5 (\frac{8}{7}) - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Paso 11.2

Multiplica $5 (\frac{8}{7})$ .

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Paso 11.2.1

Combina $5$ y $\frac{8}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{7} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Paso 11.2.2

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{40}{7} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Paso 11.3

Combina $- 5$ y $\frac{1}{\ln (8)}$ .

$\frac{40}{7} + \frac{- 5}{\ln (8)}$

Paso 11.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{40}{7} - \frac{5}{\ln (8)}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{40}{7} - \frac{5}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$3.30979397 \dots$