Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{3} \sin (4)}{x^{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} \sin (4)$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Multiplica por $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x \sin (4)}{1}$

Paso 1.2.4

Divide $x \sin (4)$ por $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + x \sin (4)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Paso 3

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Paso 4

Mueve el término $100$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 + 100 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$5 + 100 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Paso 7

Mueve el término $\sin (4)$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) \cdot - 8$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.1.1.1

Factoriza $4$ de $100$ .

$5 + 4 (25) \frac{1}{- 8} + \sin (4) \cdot - 8$

Paso 9.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Paso 9.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Paso 9.1.1.4

Reescribe la expresión.

$5 + 25 (\frac{1}{- 2}) + \sin (4) \cdot - 8$

Paso 9.1.2

Combina $25$ y $\frac{1}{- 2}$ .

$5 + \frac{25}{- 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Paso 9.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 - \frac{25}{2} + \sin (4) \cdot - 8$

Paso 9.1.4

Evalúa $\sin (4)$ .

$5 - \frac{25}{2} + 0.06975647 \cdot - 8$

Paso 9.1.5

Multiplica $0.06975647$ por $- 8$ .

$5 - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Paso 9.2

Obtén el denominador común

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Paso 9.2.1

Escribe $5$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{5}{1} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Paso 9.2.2

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Paso 9.2.3

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Paso 9.2.4

Escribe $- 0.55805178$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1}$

Paso 9.2.5

Multiplica $\frac{- 0.55805178}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 9.2.6

Multiplica $\frac{- 0.55805178}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Paso 9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \cdot 2 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Paso 9.4

Simplifica cada término.

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Paso 9.4.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Paso 9.4.2

Multiplica $- 0.55805178$ por $2$ .

$\frac{10 - 25 - 1.11610357}{2}$

Paso 9.5

Resta $25$ de $10$ .

$\frac{- 15 - 1.11610357}{2}$

Paso 9.6

Resta $1.11610357$ de $- 15$ .

$\frac{- 16.11610357}{2}$

Paso 9.7

Divide $- 16.11610357$ por $2$ .

$- 8.05805178$