Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 5 x e^{\frac{1}{x}} - 5 x$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} 5 x e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Paso 2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Paso 7

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 5 lim_{x \to 8} x$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 5 lim_{x \to 8} x$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 5 lim_{x \to 8} x$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 5 \cdot 8$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Multiplica $5$ por $8$ .

$40 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 5 \cdot 8$

Paso 9.2

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$40 e^{\frac{1}{8}} - 40$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$40 e^{\frac{1}{8}} - 40$

Forma decimal:

$5.32593812 \dots$