Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt[3]{27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt[3]{27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt[3]{27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 27 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Paso 5

Mueve el término $27$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Paso 7

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

Paso 10.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$24 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

Paso 11.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$24 - \sqrt[3]{27 \cdot 512 - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

Paso 11.3

Multiplica $27$ por $512$ .

$24 - \sqrt[3]{13824 - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

Paso 11.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$24 - \sqrt[3]{13824 - 2 \cdot 64 + 8 + 1}$

Paso 11.5

Multiplica $- 2$ por $64$ .

$24 - \sqrt[3]{13824 - 128 + 8 + 1}$

Paso 11.6

Resta $128$ de $13824$ .

$24 - \sqrt[3]{13696 + 8 + 1}$

Paso 11.7

Suma $13696$ y $8$ .

$24 - \sqrt[3]{13704 + 1}$

Paso 11.8

Suma $13704$ y $1$ .

$24 - \sqrt[3]{13705}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$24 - \sqrt[3]{13705}$

Forma decimal:

$0.06906429 \dots$