Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} 4 x + \sqrt{4 x^{2} - 16}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} - 16}$

Paso 2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} - 16}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} - 16}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} - lim_{x \to - 8} 16}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 16}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 16}$

Paso 7

Evalúa el límite de $16$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$4 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$4 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$- 32 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Paso 9.2

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$- 32 + \sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 16}$

Paso 9.3

Multiplica $4$ por $64$ .

$- 32 + \sqrt{256 - 1 \cdot 16}$

Paso 9.4

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$- 32 + \sqrt{256 - 16}$

Paso 9.5

Resta $16$ de $256$ .

$- 32 + \sqrt{240}$

Paso 9.6

Reescribe $240$ como $4^{2} \cdot 15$ .

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Paso 9.6.1

Factoriza $16$ de $240$ .

$- 32 + \sqrt{16 (15)}$

Paso 9.6.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- 32 + \sqrt{4^{2} \cdot 15}$

Paso 9.7

Retira los términos de abajo del radical.

$- 32 + 4 \sqrt{15}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 32 + 4 \sqrt{15}$

Forma decimal:

$- 16.50806661 \dots$