Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 3 x^{\frac{2}{3}} - 16 x^{- 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Paso 3

Mueve el exponente $\frac{2}{3}$ de $x^{\frac{2}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Paso 4

Mueve el término $16$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 16 lim_{x \to 8} x^{- 1}$

Paso 5

Mueve el exponente $- 1$ de $x^{- 1}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 1}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} - 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 1}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Paso 7.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Paso 7.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1.3.1

Cancela el factor común.

$3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Paso 7.1.3.2

Reescribe la expresión.

$3 \cdot 2^{2} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 \cdot 4 - 16 \cdot 8^{- 1}$

Paso 7.1.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 - 16 \cdot 8^{- 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 16 \cdot \frac{1}{8}$

Paso 7.1.7

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $8$ de $- 16$ .

$12 + 8 (- 2) \cdot \frac{1}{8}$

Paso 7.1.7.2

Cancela el factor común.

$12 + 8 \cdot - 2 \cdot \frac{1}{8}$

Paso 7.1.7.3

Reescribe la expresión.

$12 - 2$

Paso 7.2

Resta $2$ de $12$ .

$10$