Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} - 16 x^{- 9} - 9$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$- lim_{x \to 8} 16 x^{- 9} - lim_{x \to 8} 9$

Paso 1.2

Mueve el término $16$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 16 lim_{x \to 8} x^{- 9} - lim_{x \to 8} 9$

Paso 1.3

Mueve el exponente $- 9$ de $x^{- 9}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9} - lim_{x \to 8} 9$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$- 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9} - 1 \cdot 9$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- 16 \cdot 8^{- 9} - 1 \cdot 9$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \cdot \frac{1}{8^{9}} - 1 \cdot 9$

Paso 3.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $9$ .

$- 16 \cdot \frac{1}{134217728} - 1 \cdot 9$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$16 (- 1) \cdot \frac{1}{134217728} - 1 \cdot 9$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $16$ de $134217728$ .

$16 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{16 \cdot 8388608} - 1 \cdot 9$

Paso 3.1.3.3

Cancela el factor común.

$16 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{16 \cdot 8388608} - 1 \cdot 9$

Paso 3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot \frac{1}{8388608} - 1 \cdot 9$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 1 (\frac{1}{8388608})$ como $- (\frac{1}{8388608})$ .

$- (\frac{1}{8388608}) - 1 \cdot 9$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- \frac{1}{8388608} - 9$

Paso 3.2

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8388608}{8388608}$ .

$- \frac{1}{8388608} - 9 \cdot \frac{8388608}{8388608}$

Paso 3.3

Combina $- 9$ y $\frac{8388608}{8388608}$ .

$- \frac{1}{8388608} + \frac{- 9 \cdot 8388608}{8388608}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 - 9 \cdot 8388608}{8388608}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 9$ por $8388608$ .

$\frac{- 1 - 75497472}{8388608}$

Paso 3.5.2

Resta $75497472$ de $- 1$ .

$\frac{- 75497473}{8388608}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{75497473}{8388608}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{75497473}{8388608}$

Forma decimal:

$- 9.00000011 \dots$