Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{- 14 x}$

Paso 1

Reduce.

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Paso 1.1

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Factoriza $14$ de $- 14 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{14 (- x)}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{14 (- x)}$

Paso 1.1.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 8} \frac{x e^{\frac{1}{x}}}{- x}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 8} \frac{x e^{\frac{1}{x}}}{- x}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 8} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{- 1}$

Paso 1.2.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{- 1}$ .

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot e^{\frac{1}{x}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}}$

Paso 2.2

Mueve el límite dentro del exponente.

$- e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$- e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$- e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- e^{\frac{1}{8}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- e^{\frac{1}{8}}$

Forma decimal:

$- 1.13314845 \dots$