Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 2300 + \frac{125}{x} - \frac{500}{x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} 2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $2300$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $125$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2300 + 125 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$2300 + 125 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Paso 6

Mueve el término $500$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Combina $125$ y $\frac{1}{8}$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Paso 11.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 (\frac{1}{64})$

Paso 11.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 11.1.3.1

Factoriza $4$ de $- 500$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 (- 125) \frac{1}{64}$

Paso 11.1.3.2

Factoriza $4$ de $64$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Paso 11.1.3.3

Cancela el factor común.

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Paso 11.1.3.4

Reescribe la expresión.

$2300 + \frac{125}{8} - 125 (\frac{1}{16})$

Paso 11.1.4

Combina $- 125$ y $\frac{1}{16}$ .

$2300 + \frac{125}{8} + \frac{- 125}{16}$

Paso 11.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2300 + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Paso 11.2

Obtén el denominador común

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Paso 11.2.1

Escribe $2300$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2300}{1} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Paso 11.2.2

Multiplica $\frac{2300}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Paso 11.2.3

Multiplica $\frac{2300}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Paso 11.2.4

Multiplica $\frac{125}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{125}{16}$

Paso 11.2.5

Multiplica $\frac{125}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{125}{16}$

Paso 11.2.6

Reordena los factores de $8 \cdot 2$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{125}{16}$

Paso 11.2.7

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{16} - \frac{125}{16}$

Paso 11.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2300 \cdot 16 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Paso 11.4

Simplifica cada término.

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Paso 11.4.1

Multiplica $2300$ por $16$ .

$\frac{36800 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Paso 11.4.2

Multiplica $125$ por $2$ .

$\frac{36800 + 250 - 125}{16}$

Paso 11.5

Suma $36800$ y $250$ .

$\frac{37050 - 125}{16}$

Paso 11.6

Resta $125$ de $37050$ .

$\frac{36925}{16}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{36925}{16}$

Forma decimal:

$2307.8125$