Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} x^{2} + \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8^{2} + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8^{2} + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$64 + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Paso 10.1.2

Evalúa $\sin (8)$ .

$64 + 0.1391731 \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Paso 10.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$64 + 0.1391731 \cdot \sin (\frac{1}{64})$

Paso 10.1.4

Evalúa $\sin (\frac{1}{64})$ .

$64 + 0.1391731 \cdot 0.0002727$

Paso 10.1.5

Multiplica $0.1391731$ por $0.0002727$ .

$64 + 0.00003795$

Paso 10.2

Suma $64$ y $0.00003795$ .

$64.00003795$